В мире нет опоры надежней математики

Сегодня пережила потрясение и, по-моему, совершила педагогическое преступление. Мы занимались с Никой. На прошлом занятии я объясняла ей приемы решения комбинированных уравнений – уравнений, в которых намешаны самые разные функции: показательные, тригонометрические, логарифмические, корни… Строгого алгоритма решения таких уравнений не существует, но есть несколько стандартных приемов. Один из них – использование ограниченности функций. Допустим, функция в левой части ограничена снизу и ее наименьшее значение, скажем, 3. Функция же справа ограничена сверху, и 3 – уже ее максимальное значение. Тогда уравнение имеет решение только в том случае, если правая и левая части равны этой самой тройке, и вместо одного зверского уравнения мы получаем систему из двух относительно простых.

Все это я Нике на прошлом занятии растолковала, мы решили десяток примеров с самыми разными функциями, и она, как мне показалось, тему усвоила. А сегодня жалуется: «Мы вчера на уроке решали как раз такое уравнение. С одной стороны – логарифм с квадратной функцией в аргументе, с другой – синус. Я говорю учительнице, что нужно найти вершину параболы, и значение логарифма в этой в точке, оно и будет нижней границей. Если получится 1, значит, решение может существовать только при x, равном x вершины. А она мне говорит: «Нет, здесь нельзя так решать, здесь дискриминант у квадратного трехчлена отрицательный»

Кажется, я взвыла. И битых двадцать минут на разные лады доказывала Нике, что отрицательный дискриминант у квадратного трехчлена при a > 0 означает всего лишь, что значения квадратичной функции положительны при любом x, а значит, логарифм  определен  на всей числовой оси. Что метода решения это обстоятельство никак не меняет, потому что у квадратного трехчлена точка минимума -- по-прежнему вершина параболы, а стало быть, у логарифма с основанием большим, чем единица – тоже. Про синус и говорить нечего, на его ограниченность отрицательность дискриминанта  ну, совершенно не влияет.

Не знаю, удалось ли мне убедить Нику до конца. По-моему, какие-то сомнения у  нее все же остались. Авторитет учителя – великая сила. В общем, не знаю, хорошо ли это, но я сей авторитет постаралась уничтожить. Подчеркнуто нейтральным (с оттенком зловещего) тоном выразила пожелание с этой учительницей познакомиться. И добавила, что, во избежание осложнений у Ники, готова подождать до конца экзаменов. Ника рассмеялась, и, кажется, склонилась на мою сторону. Но вдруг я разрушила ее картину мира?

Две недели до ЕГЭ по математике. Чувства – самые противоречивые. Еще две недели, и я свободна! Целых две недели, а сил не осталось! Всего две недели, а я не до конца отработала с Андреем задачи с параметром и даже не приступала к системам, решаемым методами аналитической геометрии! О том, чего я не успела разобрать с Никой, Валей и Беллой, лучше вообще не думать.

Хотя девочки беспокоят меня меньше. Они обратились с запросом подготовить их хотя бы на «тройку». И «тройку» мы заработаем железно, в этом у меня сомнений нет. Ника, по-моему, и на «четверку» вполне напишет, если не какой-нибудь несчастный случай. А Валя написала бы на «четверку», если бы хоть чуть-чуть была в этом заинтересована. Но нет, она привыкла думать о себе, как о двоечнице по математике, и «3» ее устраивает целиком и полностью. На пробном ЕГЭ просидела 15 минут, написала первую часть, а остальные задания, по-моему, даже читать не стала. Слава богу, у нее теперь хоть тема причитаний изменилась. Раньше: «Ну, не математические у меня мозги, у меня в семье одни журналисты да филологи, ну не запоминаю я ничего!» А теперь: «Я понимаю, что у меня голова хорошая, что могла бы «5» получить, но я так устала, света белого не вижу, у меня школа, курсы, у меня просто нейроны не выдержат!»

Белла, в отличие от Вали, «четверку» хочет, но у нее шансов не слишком много. Слабенькая она еще, по-прежнему делает много глупых ошибок. Жалко. Она мне нравится. Но что поделаешь, если мы начали заниматься только зимой, с нового года, и начали с самого начала – с четырех арифметических действий. В общем-то, мы с ней и так чудо сотворили, если по большому счету. Обратись она ко мне хоть на полгода пораньше, мы теперь за «5» сражались бы.

А вот Инна – моя неудача. И пришла ко мне она раньше всех, и в школе у нее по математике «4», а вот поди ж ты… Нет у нас почти никакого прогресса. Весь год она на занятиях, как снулая рыбина, – вялая, анемичная. И отменяет уроки чуть ли не через раз. Сколько раз я хотела от нее отказаться, но дотянула-таки до конца. К сожалению. На будущее возьму за правило: если после первого месяца занятий станет ясно, что у ученика нет личной заинтересованности, рву контракт. Пусть родители к психологам обращаются, выясняют, в чем дело.

И еще одна зарубка на память. Хорошо бы в следующий раз взять хотя бы половину учеников, которые собираются поступать в математический вуз. Учить троечников, менять их отношение к математике и к своим способностям – дело, конечно, благодарное, но изматывающее. Иной раз после двух уроков так выдыхаешься, –  еле ноги идут. Насколько же другое состояние после занятий с учениками, которые разделяет твою любовь и способны оценить красоту решения сложной задачи! Не знаю, как бы я дотянула до конца этого учебного года, если бы  не занятия с Андреем. Спасибо ему. И удачного поступления в Бауманку.